Franz Mertens , matemático y académico polaco-austríaco (n. 1840)
Franz Mertens (20 de marzo de 1840 - 5 de marzo de 1927) (también conocido como Franciszek Mertens) fue un matemático polaco. Nació en Schroda en el Gran Ducado de Posen, Reino de Prusia (ahora Środa Wielkopolska, Polonia) y murió en Viena, Austria.
La función de Mertens M(x) es la función suma de la función de Möbius, en la teoría de las funciones aritméticas. La conjetura de Mertens sobre su crecimiento, conjeturándolo acotado por x1/2, lo que habría implicado la hipótesis de Riemann, ahora se sabe que es falsa (Odlyzko y te Riele, 1985). La constante de Meissel-Mertens es análoga a la constante de Euler-Mascheroni, pero la suma de la serie armónica en su definición es solo sobre los números primos en lugar de sobre todos los números enteros y el logaritmo se toma dos veces, no solo una vez. Los teoremas de Mertens son tres resultados de 1874 relacionados con la densidad de los números primos.
Mertens enseñó cálculo y álgebra a Erwin Schrödinger. Su memoria es honrada por la Beca Franciszek Mertens otorgada a aquellos alumnos destacados de escuelas secundarias extranjeras que desean estudiar en la Facultad de Matemáticas e Informática de la Universidad Jagellónica de Cracovia y fueron finalistas de las olimpiadas de matemáticas o informática a nivel nacional, o han participado en una de las siguientes olimpiadas internacionales: en matemáticas (IMO), informática (IOI), astronomía (IAO), física (IPhO), lingüística (IOL), o fueron participantes de la Olimpiada Matemática Europea de Niñas (EGMO).