La infalibilidad papal es un dogma de la Iglesia Católica que establece que, en virtud de la promesa de Jesús a Pedro, el Papa cuando habla ex cathedra se preserva de la posibilidad de error en la doctrina "inicialmente dada a la Iglesia apostólica y transmitida en Escritura y tradición”. Esta doctrina, definida dogmáticamente en el Concilio Vaticano I de 1869-1870 en el documento Pastor aeternus, se afirma que existió en la teología medieval y que fue la opinión mayoritaria en la época de la Contrarreforma. La doctrina de la infalibilidad se basa en una de las piedras angulares del dogma católico, la de la supremacía papal, según la cual la autoridad del papa es el agente rector de lo que se acepta como creencias formales en la Iglesia católica. El uso de este poder se conoce como hablar ex cathedra. "Cualquier doctrina 'de fe o moral' emitida por el Papa en su calidad de sucesor de San Pedro, hablando como pastor y maestro de la Iglesia Universal [Ecclesia Catolica], desde la sede de su autoridad episcopal en Roma, y ​​destinada a ser creída 'por la iglesia universal', tiene el estatus especial de una declaración ex cathedra. El Concilio Vaticano I en 1870 declaró que tales doctrinas ex cathedra tienen el carácter de infalibilidad (sesión 4, Constitución sobre la Iglesia 4)". La doctrina de la Inmaculada Concepción proclamada por Ineffabilis Deus en 1854 es "generalmente aceptada" como una declaración ex cathedra. Desde la declaración de infalibilidad papal por el Vaticano I (1870), el único ejemplo de una declaración ex cathedra posterior tuvo lugar en 1950, cuando el Papa Pío XII definió la Asunción de María como un artículo de fe. En los casos de Ineffabilis Deus y Pío XII, los papas consultaron con los obispos católicos antes de hacer su declaración. Cuando era prefecto de la Congregación para la Doctrina de la Fe, el Cardenal Ratzinger (luego Papa Benedicto XVI), bajo la autoridad de Juan Pablo II, declaró en una respuesta formal (responsum) a una consulta (dubium) de que la decisión de Juan Pablo II sobre la ordenación de mujeres al sacerdocio católico en su carta apostólica Ordinatio sacerdotalis era parte de la enseñanza magisterial "ordinaria e infalible" de la Iglesia Católica. El profesor Frank K. Flinn afirma que la declaración del Papa Juan Pablo II sobre la inadmisibilidad de las mujeres al sacerdocio no era infalible; Flinn considera que la respuesta posterior del cardenal Ratzinger al dubium sobre el tema fue, por tanto, errónea. El Papa Francisco declaró en una entrevista que la decisión de Juan Pablo II fue "[l]a última palabra" sobre la ordenación de mujeres.

El Concilio Vaticano I (en latín: Concilium Vaticanum Primum) fue convocado por el Papa Pío IX el 29 de junio de 1868, después de un período de planificación y preparación que comenzó el 6 de diciembre de 1864. Este, el vigésimo concilio ecuménico de la Iglesia Católica, se celebró tres siglos después del Concilio de Trento, inaugurado el 8 de diciembre de 1869 y clausurado el 20 de octubre de 1870 tras la captura revolucionaria de Roma. A diferencia de los cinco concilios generales anteriores celebrados en Roma, que se reunieron en la Basílica de Letrán y se conocen como concilios de Letrán, se reunió en la Basílica de San Pedro en el Vaticano, de ahí su nombre. Su decisión más conocida es su definición de la infalibilidad papal. El concilio fue convocado para tratar los "problemas" contemporáneos de la creciente influencia del racionalismo, el anarquismo, el comunismo, el socialismo, el liberalismo y el materialismo. Su finalidad era, además, definir la doctrina católica sobre la Iglesia de Cristo. Hubo discusión y aprobación de solo dos constituciones: la Constitución Dogmática sobre la Fe Católica (Dei Filius) y la Primera Constitución Dogmática sobre la Iglesia de Cristo (Pastor aeternus), esta última sobre la primacía e infalibilidad del Obispo de Roma. El primer tema que se puso a debate fue el proyecto dogmático de la doctrina católica frente a los múltiples errores del racionalismo. El Concilio condenó el racionalismo, el laicismo, el liberalismo, el naturalismo, el modernismo, el materialismo y el panteísmo. La Iglesia Católica estaba a la defensiva contra la principal ideología del siglo XIX. Otro objetivo principal del concilio fue definir definitivamente los poderes y el papel del Papa.