Kurt Gödel, matemático e filósofo austro-americano (n. 1906)
Kurt Friedrich Gödel (GUR-dəl, alemão: [kʊʁt ɡøːdl̩] (ouvir); 28 de abril de 1906 - 14 de janeiro de 1978) foi um lógico, matemático e filósofo. Considerado, juntamente com Aristóteles e Gottlob Frege, um dos lógicos mais importantes da história, Gödel teve um efeito imenso sobre o pensamento científico e filosófico no século 20, uma época em que outros como Bertrand Russell, Alfred North Whitehead e David Hilbert eram usando lógica e teoria dos conjuntos para investigar os fundamentos da matemática, com base em trabalhos anteriores de Richard Dedekind, Georg Cantor e Frege.
Gödel publicou seu primeiro teorema da incompletude em 1931, quando tinha 25 anos, um ano depois de terminar seu doutorado na Universidade de Viena. O primeiro teorema da incompletude afirma que, para qualquer sistema axiomático recursivo consistente em ω poderoso o suficiente para descrever a aritmética dos números naturais (por exemplo, a aritmética de Peano), existem proposições verdadeiras sobre os números naturais que não podem ser provadas nem refutadas a partir dos axiomas. Para provar isso, Gödel desenvolveu uma técnica agora conhecida como numeração de Gödel, que codifica expressões formais como números naturais. O segundo teorema da incompletude, que decorre do primeiro, afirma que o sistema não pode provar sua própria consistência. Gödel também mostrou que nem o axioma da escolha nem a hipótese do continuum podem ser refutados da teoria dos conjuntos de Zermelo-Fraenkel aceita, assumindo que seus axiomas são consistentes. O primeiro resultado abriu a porta para os matemáticos assumirem o axioma da escolha em suas provas. Ele também fez contribuições importantes para a teoria da prova, esclarecendo as conexões entre lógica clássica, lógica intuicionista e lógica modal.