Григорий Перельман награжден медалью Филдса за доказательство гипотезы Пуанкаре в математике, но отказывается принять медаль.
В математической области геометрической топологии гипотеза Пуанкаре (Великобритания: , США: , французский: [pwkae]) или теорема Перельмана - это теорема о характеристике 3-сферы, которая является гиперсферой, ограничивающей единичный шар. в четырехмерном пространстве.
Первоначально выдвинутая Анри Пуанкаром в 1904 году, теорема касается пространств, которые локально выглядят как обычное трехмерное пространство, но имеют конечную протяженность. Пуанкаре предположил, что если такое пространство обладает тем дополнительным свойством, что каждую петлю в пространстве можно непрерывно стягивать в точку, то оно обязательно является трехмерной сферой. Попытки решить эту гипотезу привели к значительному прогрессу в области геометрической топологии в 20 веке.
Возможное доказательство основано на программе Ричарда С. Гамильтона по использованию потока Риччи для решения проблемы. Разработав ряд новых методов и результатов в теории потока Риччи, Григорий Перельман смог изменить и дополнить программу Гамильтона. В неопубликованных препринтах arXiv, выпущенных в 2002 и 2003 годах, Перельман представил свою работу, доказывающую гипотезу Пуанкаре, наряду с более мощной гипотезой геометризации Уильяма Терстона. В течение следующих нескольких лет несколько математиков изучили его статьи и подготовили подробные формулировки его работы.
Работа Гамильтона и Перельмана над этой гипотезой широко признана важной вехой математических исследований. Гамильтон был отмечен премией Шоу и премией Лероя П. Стила за выдающийся вклад в исследования. Журнал Science отметил доказательство Перельманом гипотезы Пуанкаре как научный прорыв года в 2006 году. Математический институт Клэя, включив гипотезу Пуанкаре в свой известный список проблем тысячелетия, предложил Перельману свою премию в размере 1 миллиона долларов США за исследование. разрешение гипотезы. Он отказался от награды, заявив, что вклад Гамильтона был равен его собственному.
Григорий Яковлевич Перельман ( русский : Григорий Яковлевич Перельман , IPA: [ɡrʲɪˈɡorʲɪj ˈjakəvlʲɪvʲɪtɕ pʲɪrʲɪlʲˈman] ( слушать ); родился 13 июня 1966 г.) - российский математик, известный своим вкладом в области геометрического анализа, римановой геометрии и топологии.
В 1990-х годах, частично в сотрудничестве с Юрием Бураго, Михаилом Громовым и Антоном Петруниным, он внес значительный вклад в изучение пространств Александрова. В 1994 году он доказал гипотезу души в римановой геометрии, которая оставалась открытой проблемой в течение предыдущих 20 лет. В 2002 и 2003 годах он разработал новые методы анализа потока Риччи, тем самым предоставив подробный набросок доказательства гипотезы Пуанкаре и гипотезы геометризации Терстона, первая из которых была известной открытой проблемой математики в прошлом столетии. Все детали работы Перельмана были заполнены и объяснены различными авторами в течение следующих нескольких лет.
В августе 2006 года Перельману предложили Филдсовскую медаль за «его вклад в геометрию и его революционное понимание аналитической и геометрической структуры потока Риччи», но он отказался от награды, заявив: «Меня не интересуют деньги или слава. ; Я не хочу, чтобы меня выставляли напоказ, как животное в зоопарке». 22 декабря 2006 г. научный журнал Science признал доказательство Перельмана гипотезы Пуанкаре научным «Прорывом года», что стало первым таким признанием в области математики. 18 марта 2010 г. было объявлено, что он соответствует критериям. получить первую Премию тысячелетия Клэя за разрешение гипотезы Пуанкаре. 1 июля 2010 года он отказался от приза в один миллион долларов, заявив, что считает решение правления Института Клэя несправедливым, поскольку его вклад в решение гипотезы Пуанкаре был не больше, чем у Ричарда С. Гамильтона. , математик, который открыл поток Риччи отчасти с целью опровергнуть гипотезу. Ранее он отказался от престижной премии Европейского математического общества в 1996 году.