В математике бинарная операция коммутативна, если изменение порядка операндов не меняет результат. Это фундаментальное свойство многих бинарных операций, и многие математические доказательства зависят от него. Наиболее известное название свойства, которое говорит что-то вроде «3 + 4 = 4 + 3» или «2 5 = 5 2», это свойство также можно использовать в более сложных настройках. Имя необходимо, потому что есть операции, такие как деление и вычитание, в которых его нет (например, «3 5 5 3»); такие операции не коммутативны, поэтому называются некоммутативными операциями. Идея о том, что простые операции, такие как умножение и сложение чисел, являются коммутативными, в течение многих лет предполагалась неявно. Таким образом, это свойство не было названо до 19 века, когда математика начала формализоваться. Соответствующее свойство существует для бинарных отношений; бинарное отношение называется симметричным, если отношение применяется независимо от порядка его операндов; например, равенство симметрично, поскольку два равных математических объекта равны независимо от их порядка.

Сэр Уильям Роуэн Гамильтон, доктор юридических наук, DCL, MRIA, FRAS (3/4 августа 1805 г. - 2 сентября 1865 г.) был ирландским математиком, профессором астрономии Эндрюса в Тринити-колледже в Дублине и Королевским астрономом Ирландии в Дансинской обсерватории. Он внес большой вклад в оптику, классическую механику и абстрактную алгебру. Его работа имела важное значение для теоретической физики, особенно его переформулировка ньютоновской механики, которая теперь называется гамильтоновой механикой. Сейчас он занимает центральное место как в электромагнетизме, так и в квантовой механике. В чистой математике он наиболее известен как изобретатель кватернионов.

Научная карьера Гамильтона включала изучение геометрической оптики, адаптацию динамических методов в оптических системах, разработку теорий функций сопряженных алгебраических пар (в которых комплексные числа строятся как упорядоченные пары действительных чисел), разрешимость полиномиальных уравнений и общие разрешимые полиномиальные уравнения пятой степени. радикалами, анализ флуктуирующих функций (и идеи анализа Фурье), линейные операторы на кватернионах и доказательство результата для линейных операторов на пространстве кватернионов (что является частным случаем общей теоремы, которая сегодня известна как теорема Кэли). – теорема Гамильтона). Гамильтон также изобрел «исчисление Икоса», которое он использовал для исследования путей с замкнутыми ребрами на додекаэдре, которые посещают каждую вершину ровно один раз.