«Союз ТМ-31» стал первым космическим кораблем «Союз», состыковавшимся с Международной космической станцией (МКС). На этом корабле «Союз-ТМ» находились участники 1-й экспедиции — первого длительного экипажа МКС. Он был запущен с космодрома Байконур в Казахстане в 07:52 UT 31 октября 2000 года ракетой-носителем Союз-У.

В состав экипажа вошли российские космонавты Юрий Гидзенко и Сергей Крикалёв и американец Уильям Шеперд. Гидзенко был командиром полета, но оказавшись на борту станции, Шепард стал командиром длительной экспедиции 1. Космический корабль служил спасательной шлюпкой экипажа во время стыковки с МКС. Экипаж 1-й экспедиции был возвращен на Землю на космическом корабле "Шаттл" во время STS-102 в марте 2001 г., а космический корабль "Союз ТМ-31" оставался на станции в течение части 2-й экспедиции. В апреле 2001 г. еще один космический корабль, "Союз ТМ-32", прибыл на станции и взял на себя обязанности спасательной шлюпки станции. Экипаж корабля "Союз ТМ-32", в который входил первый платный космический турист Деннис Тито, вернулся на Землю в мае на борту корабля "Союз ТМ-31". Выездную миссию, в которой участвовал Тито, иногда называют МКС EP-1.